Yeni Analitik Modelin Təqdimatı

Tohoku Universitetindən Hayato Chiba və Mingpei Lin, kosmik missiyalar üçün mühüm olan məhdud üç cisim problemi (RTBP) üzərində yeni bir analitik model hazırlayıblar. RTBP-də bir cisim—adətən kosmik gəmi—o qədər kiçikdir ki, onun cazibəsi digər iki cisimə (məsələn, planet və onun peyki) təsir etmir.

Lagrange Nöqtələrinin Əhəmiyyəti

RTBP sistemlərində Lagrange nöqtələri, iki cisim arasındakı xüsusi yerləri təmsil edir. Burada kosmik gəmi orbitə çıxa bilər. AIMR tədqiqat qrupunun üzvü Mingpei Lin izah edir ki, bu nöqtələrin ətrafında mürəkkəb orbitlərin, məsələn, halo və yarı-halo orbitlərinin necə formalaşdığını modelləşdirmək, daha yaxşı trayektoriya dizaynına imkan verir.

Mövcud Çətinliklər

Əvvəlki analitik metodlar yalnız məhdud həllər təklif edirdi. Lissajous və halo orbitləri ayrı-ayrılıqda modelləşdirilir, lakin yarı-halo orbitləri tamamilə nəzərə alınmır. Mövcud numerik simulyasiyalar isə çox vaxt aparır və sistemdən asılıdır.

Yeni Modelin Cihazı

2024-cü ildə "Journal of Guidance, Control, and Dynamics" jurnalında dərc olunan araşdırmada Lin və Chiba, RTBP-dəki kollinear Lagrange nöqtələrinin mərkəz manifoldlarını izah edən vahid analitik çərçivə hazırlayıblar. Onların metodu, Lissajous orbitlərindən yarı-halo orbitlərin necə bifurkasiyaya uğradığını izah edən birləşmə mexanizmini təqdim edir. Bu mexanizm tezlik rezonansına ehtiyac duymur.

Mingpei Lin qeyd edir: "Əvvəlki modellər tezlik rezonansını mürəkkəb orbitlərin yaranmasının əsas mexanizmi kimi qəbul edirdi. Lakin bu yanaşma yarı-halo orbitlərin Lissajous orbitlərindən bifurkasiyasını izah edə bilmirdi."

Yeniliklər və Mexanizmin Detalları

Tədqiqat qrupu RTBP tənliklərinə birləşmə əmsalı (η) və bifurkasiyalı tənlik (Δ = 0) əlavə edib. Bu dəyişiklik, orbitlər arasında qeyri-xətti birləşməni qoruyur və bifurkasiyaların təbii şəkildə—rezonans şərtlərinə əsaslanmadan—yaranmasına imkan verir.

Yeni yanaşma ilə η = 0 olduqda Lissajous orbitləri, η ≠ 0 olduqda yarı-halo orbitləri modelləşdirilir. Halo orbitləri isə xüsusi halları təmsil edir.

Nəticələr və Tətbiqlər

Lin izah edir: "Bu yenilik Lagrange nöqtələri ətrafında orbital dinamikanın anlaşılmasını dəyişir. Bizim işimiz, mərkəz manifold orbitlərinin bütün növlərini dəqiq analitik modelləşdirməyə imkan verir. Bu, kosmik missiya dizaynını və bifurkasiyalar nəzəriyyəsini əhəmiyyətli dərəcədə inkişaf etdirir."

Komanda, birləşmə ilə bağlı bifurkasiyalar çərçivəsini digər dinamik sistemlərə də tətbiq etməyə çalışır. Bunlar arasında sağ əllilik fenomeni kimi simmetriyanın pozulması modelləri də yer alır.

Alimlərin Şəxsi Təcrübəsi

Lin deyir: "Bifurkasiyalı iki ölçülü torların yarı-analitik həllərə niyə müqavimət göstərdiyini izah etmək mənim doktorluq dövrümdən bəri maraq dairəmdə idi. Chiba Laboratoriyasında bu problemi araşdırmaq üçün vaxtım oldu."

"Ənənəvi yanaşmalardan istifadə edərək bir neçə uğursuz cəhddən sonra, yarım əsrlik rezonans mexanizmini sorğulamağa başladıq. Bu dəyişiklik əsas anlayışı ortaya çıxardı: birləşmə qarşılıqlı təsirləri—rezonans deyil—bu yerli bifurkasiyanı idarə edir."

Araşdırma, orbitlərin dinamikasını izah etmək üçün yeni yanaşmaların inkişafına yol açaraq, yeddi illik bir tapmacanı həll etdi.

Əlavə Məlumat

Mingpei Lin və digərləri tərəfindən "Journal of Guidance, Control, and Dynamics" jurnalında dərc olunan araşdırma (2025). DOI: 10.2514/1.g008233